A számolást segítő eszközök története gyakorlatilag egyidős az emberiség történetével. Az ősember az ujjait használta a számoláshoz, aminek a latin neve digitus. Innen származik az angol számjegy, a digit elnevezés is. Később a számoláshoz köveket, fonalakat használtak fel, az eredményt bevésték a barlang falába, vagy falapokba, csontokba faragva rögzítették. A nagyobb számértékek megjelenésével kialakult az átváltásos rendszerű számábrázolás, a tízes, tizenkettes, majd a hatvanas számrendszer. Egyik első eszközként a kb. 3000 éves abakusz tette lehetővé az egyszerűbb műveletvégzést. Hasonló eszközt használnak még ma is a kínaiak és a japánok. Az utóbbit szorobánnak nevezik, amely ma újra terjedőben lévő eszköz. Az abakusz sínekbe helyezett apró kövekből áll. A kövecske latin neve calculus, innen származik a kalkulátor szó is. Az abakuszt némileg módosítva a XVI. századig mint fő számolást segítő eszközt használták, egyetemen tanították a vele való szorzást és osztás műveletsorát. A mai európai formája a golyós számolótábla.

Ramón Lull (1232-1315) spanyol szerzetes 1275-ben azt a gondolatot vetette fel, hogy az igazság mechanikus módszerekkel is igazolható. Módszerének elveit az ,,Ars Magna et Ultima Lulli’’ című munkájában fejtette ki. Egy gondolkodó gépet szerkesztett, amelybe számok helyett az egymással összefüggésbe hozandó fogalmak, illetőleg azok jelei szerepeltek. E logikai gép segítségével akarta bebizonyítani Isten létezését és mindenhatóságát, megtéríteni a hitetlen muzulmánokat. (Kora nem értékelte munkásságát, Tuniszban megkövezték.)

A XVII. Században a hajózási és a csillagászati térképek készítése, az ehhez szükséges számítások elvégzése hosszadalmas és idegőrlő munkát jelentett. A logaritmust elsőként Simon Stevin (1548-1620) használta kamatoskamat-számításra, és elkészítette az (1+p)n értékeinek táblázatát különböző p-kre és n-ekre, amelyet mintául véve a Prágában távcsőkészítőként dolgozó Jost Bürgi (1552-1632), a svájci Lichtensteigből származó órásmester készítette el az első logaritmus-táblázatot 8 és alatt, 1603 és 1611 között, amelyet Kepler sürgetésére

1620-ban végre nyomtatásban is megjelentetett. Bürgi 1592-ben kiadott ,,Arithmetika’’ című könyvében szerepel elsőként a tizedes törtek mai írásmódja. Egy a logarléc ősének tekinthető eszközt is szerkesztett.

Mechanikus eszközök

A németországi Herrenbegben született Wilhelm Schickard (1592-1635) tühbingeni csillagász professzor 1623-ban leírt egy olyan számológépet, amelyben egymáshoz illeszkedő tíz- és egyfogú fogaskerekek vannak. Ezen, a mai fordulatszámlálókhoz hasonló elvű gépen mind a négy alapművelet elvégezhető volt. A gépezet magját az aritmetikai egység alkotta, amelyek hat decimális pozíciónak feleltek meg. A számításokat mechanikus módon, rudak, fogaskerekek és egy autómatikus átvitelképző mechanizmus kombinációjának használatával végezte el. Schikard 1623-ban Keplernek írt levelében vázlatot közöl a készülékről, és azt írja: ,, az összeadás és kivonás műveletét teljesen, a szorzást és az osztást részben automatizálta’’. A készülékből Kepler számára is el akart egyet készíttetni Schickard, de egy tűzvész a készülő példányt megsemmisítette. Saját korában készült példány nem ismert, aminek az is oka valószínűleg, hogy a feltaláló pestis áldozata lett műve közkinccsé tétele előtt. A korabeli leírások alapján készített később néhány működő modellt.

Az első ,, szériában gyártott’’ számológépet 1642-1644 között Blaise Pascal (1623-1662) készítette el, összesen hét példányban. Az automatikus átvitelképzéssel működő gépet apja számítási munkájának megkönnyítésére tervezte. A gép csak az összeadást és a kivonást tudta elvégezni, a nem lineáris műveleteket: a szorzást és az osztást nem. Visszalépés volt Schickard készülékéhez képest. Kétségtelen viszont, hogy Pascal kortársai igen nagyra értékelték, Diderot részletesen le is írja híres Enciklopédiájában. A ma is fellelhető példányok még mindig működőképesek!

Pascal arithmométerét 1671-ben, a Lipcsében született Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fejlesztette tovább. Ez a gép volt az első, amely közvetlenül végezte el az osztást és a szorzást, valamint kiegészítő művelet nélkül a kivonást. Leibniz javasolta elsőként a kettes számrendszer alkalmazását e készülékekben.

Az első igazán jól használható számológépet egy gépészeti érdeklődésű lelkész, Matthieu Hahn készítette 1779-ben. Leibnizhez hasonlóan ő is fogazott dobokat alkalmazott, de körkörös elrendezésben. A készülék hengeres házban található, melynek felső felületén egy külső és egy belő gyűrűt formáló 14 pár számlap van, a henger ívelt felülete körül pedig, a megfelelő számpárral ellentétesen, skálabeosztásos csavarfejeket helyezett el. A készülék tetején lévő kart csak egy irányban leget forgatni. Két szám összeadásakor a külső számlapok mutatják az egyik számot, a belsők a másikat, az eredmény a kar egyszeri körbeforgatása után a külső számlapokon olvasható le. Nem tudni, hogy hány Hahn-gép készült, mivel halála után két fia és sógora kb. 1820-ig folytatta a készítését.

XIX. század elejétől kezdve a megmunkálás fejlődésével, az ipari termelés kialakulásával számos teketős számológép típus jelent meg és került sorozatgyártásra. Az állítható fogazású számkerekekkel szerkesztett, Theophil Witgold Odhner (1845-1905) által 1887-ben készített géphez hasonlóakat még ma is gyártanak.

A francia forradalom alatt a konvent elrendelte olyan táblázatok készítését, amelyekben a számok logaritmusa 19, a trigonometrikus függvények logaritmusa 14 jegy pontossággal szerepel. Elkészítését Gaspard Claire Francios Marie Riche De Prony-ra (1755-1839) bízta, aki igen rövid határidejű feladatot a következő tervezéssel oldotta meg: megbízott 5 igen képzett matematikust, hogy bontsák fel-amennyire csak lehet-a négy alapműveletre a szükséges számításokat. A bonyolultabb műveletek elvégzését rábízta 8 gyakorlott számolóra, továbbá alkalmazott 80 számoló szolgát, akikkel az összeadásokat és a kivonásokat végeztette el. Tapasztalata szerint a legmegbízhatóbban az utóbbiak dolgoztak. Ezzel a nagyszerű tervezéssel gyakorlatilag kidolgozta a számítógépes feldolgozás lépcsőit: a rendszerelemzést, a feldolgozás lépéseinek megtervezését és az aritmetikai munkát.

Hasonló alapon sikerült részben automatizálnia Charles Babbage (1792-1817) angol matematikusnak a számolás mozzanatait. 1828-tól a cambridge-i egyetem matematika professzora volt ugyan, de egyetlen előadást sem kellett tartania, minden idejét a navigációs táblázatok hibáinak kiküszöbölésére fordíthatta. Ennek dacára 1839-ben lemondott a katedráról.

Joseph Marie Jacquard (1752-1834) 1810-ben elkészítette a lyukkártya-vezérelt szövőgépet, amely ötletet adott Babbage-nek az elemeire bontott számítási utasítások lyukkártyán való gépbe jutatására. Az ,,A letter to Sir H. Dawy on the application of machinery to mathematical tables’’ című levelében leírja egy számológép gondolatát, amely nyomtat is. Ez az első gépe, a Difference-Engine.

A készüléknek három regisztere volt és hatjegyű számokkal számolt. Gépe megvalósítását 1833-ban Babbage megszakította, ténylegesen 1882-ben készítették el, és képes volt már táblázatok készítésére is.

Az újabb számítógépében, az Analytical-Engine-ben 1000 tengelyen 50 helyi értékű számoknak megfelelő számkereket szándékozott elhelyezni. A készülék bonyolultsága miatt nem készülhetett el teljes egészében, fia készítette elkésőbb a malom részt, amely a számítások elvégzésére szolgált volna. A másik fő rész, a tároló nem készült el, ide kellett volna bevinni az adatokat.

Babbage felismerte, hogy a számolási folyamatban szükséges a részerdmé-

nyek tárolása. A gép a mozgó kartonszalagon tárolt utasítássort tapogatókarok segítségével olvasta le, és hozta működésbe a malmot. Illetve a tárolót. Az el nem készült gépre a kiemelkedő matematikai tehetségű Ada Byron (1816-1852) (Lord Byron költő leánya, a későbbi Lady Lovelaca) írt programokat, így az első programozónak őt lehet tekinteni. Ada Babbage barátjaként annak elmondásából és egy itáliai előadáskörútjának leírása alapján készítette el programterveit és programjait. Ada zsenialitását mutatja, hogy ezek a programok szinte mind helyesek.

1834-ben a stockholmi Georg Scheutz (1785-1873) nyomdász olvasott az Edinburgh Review-ban Babbage differencia-gépéről. Úgy gondolta, hogy ő is tud ilyet építeni. 1837-től Edward fiával együtt 15 éven átdolgoztak gépük létrehozásán. A teljesen más mechanizmussal elkészült gép, amely az 1. számú Scheutz differenciálmotor néven vált ismertté, 1855-ben a párizsi kiállításon aranyérmet nyert.

A gép két különálló részből állt, számításra és nyomtatásra alkalmas mechanizmussal. Ez volt az első olyan számológép, amely nyomtatásban is kiadta az eredményt. Táblázatok és ezek nyomdai nyomókliséi készítésére használták. A 2. számú differenciálmotor Bryan Donkin építette meg 1858-ban Edward Scheutz rajzai alapján, és évekig használták a Brot Általános Nyilvántartó Hivatalban az angol népességi táblázatokkal kapcsolatos számításokhoz.

1847-ben megjelent George Boole (1815-1864) ,, A logika matematikai analízise’’ című munkája, amely a számítógép logikai tervezéséhez és programozásához nyújtott elméleti alapot a Boole-algebra alapjainak lefektetésével.

A lyukkártya alkalmazásának másik úttörője Herman Hollerith (1860-1929) volt, aki John Shaw Billings adattárolási ötletét felhasználva készítette el félig automatizált adatfeldolgozó berendezését. Az Amerikai Statisztikai Hivatal alkalmazottjaként az 1890-es 10. Népszámlálás közel 63 millió személytől és 150 ezer polgári körzetről beérkező adatainak feldolgozására rendezőgépet dolgozott ki. Az első eredmény már egy hónap alatt megszületett.

Minden adathoz egy lyukat, így minden polgárhoz egy lyukkombinációt rendelt, ezeket egy 1 dolláros méretű, összesen 204 lehetséges helyen lyukasztható kártyán rögzítette. A kártya bekerült egy rendezőgépbe, ott elhaladt egy tűrendszer alatt, a lyukak alapján záródó tűk elektromágneseket hoztak működésbe, melynek hatására a körlapos számlálón a mutató egy egységgel előbbre lépett. A kártyák osztályozása félautomatikusan történt: amikor egy kártyáról az adatot a tabulátorba akarták vinni, egy külön osztályozó boksz előre meghatározott rekeszének fedele automatikusan kinyílt. A kezelő a kártyát a rekeszbe helyezte és a rekeszt kézzel zárta. Így a kártyák bármilyen szempont szerint gyorsan csoportosíthatók voltak. Hollerith ismerte fel elsőként, hogy alapvető feladat a nagy mennyiségű adat kódolása a gyors feldolgozás érdekében.

A XX. században az elektromosság terjedésével motorok kerültek a számológépekbe, a hadiipar sürgetésére elkezdték a feldolgozási sebességet növelni, a mechanikus alkatrészeket elektromos jelfogókkal (relékkel) felváltani. 1931-ben a német Hollerith Társaság egy dugaszoló tábla segítségével vezérlő gépet hozott létre.

Kozma László (1902-1983) villamosmérnök 1939-ben Anterpenben megépített igen gyorsan működő jelfogós gépe mind a négy alapművelet elvégzésére alkalmas volt.

Az első nagy sikerű, jelfogókkal működő, mechanikus rendszerű számítógépet Konrad Zuse (1910-1995) berlini mérnök alkotta meg. A csupán mechanikus Z1, majd a már jelfogókkal is ellátott Z2 után, 1941-ben megépítette a Z3-at, a világ első jól működő, programvezérlésű, kettes számrendszerben dolgozó, elektromechanikus számológépét.

Ebben az időben Howard Hathaway Aiken (1900-1973) a Harvard Egyetemen készített egy tökéletesebb gépet, a MARK-II központi vezérlésű, elektromechanikus analitikus számítógépet. E készülékek meglehetősen nehezen programozhatók, a növekvő igényekhez képest igen lassúak voltak a mechanikus jelfogók kapcsolási sebessége miatt. A MARK-II-nek két szám összeadásához 0.5, szorzásához 6, osztásához 15 másodperc kellett.

Norbert Wienet (1894-1964) amerikai matematikus 1940-ben a korszerű számítógépek számára a következő kívánalmakat szabta meg:

1. A számítógép aritmetikai egysége numerikus legyen.
2. A mechanikus és elektromos kapcsolókat fel kell váltani elektroncsövekkel.
3. Az összeadás és a szorzás elvégzésére a 2-es számrendszert kell alkalmazni.
4. A műveletsort a gép emberi beavatkozás nélkül, automatikusan hajtsa végre, a közbenső logikai döntéseket is önállóan hozva.
5. Legyen lehetőség az adatok tárolására, könnyű előhívására és törlésére.

Gyakorlatilag ugyanezen kívánalmakat fogalmazta meg Kalmár László (1905-1976) is Alan Mathison Turing (1912-1954) volt az, aki az 1930-as években elsőként megadta a program és a programozható számítógép modelljét, az ún. Turing-gépet. Ezt vizsgálva bebizonyította, hogy létezik olyan programozási feladat, amely nem oldható meg: 1937-ben megmutatta, hogy kizárólag rekurzív függvények programozhatók, de azok mindig. Ennek egy egyszerűbb bizonyítását Kalmár László is megadta 1943-ban. Matematikai munkássága mellett foglalkozott a kibernetikával is, többek között megalkotta a Kalmár-gépet, ami, mint később kiderült ekvivalens volt a Turing-géppel.

Elektronikus eszközök

A Wiener-elvek megvalósulását nagyon sürgette a második világháború miatt rohamosan fejlődő hadiipar. A lövedékek röppályaszámítására építették meg 1943 és ’46 között az első tisztán elektronikus számítógépet kezdetben Aberdeenben, majd Philadelphiában, a Pennsylvania Egyetemen. A gép neve ENIAC, azaz Electronic Numerical Integrator and Calculator. Megalkotói J. P Eckert, J. W. Mauchly és H. H Goldstine.

A gépben 17468 elektroncső, 10000 kondenzátor, 70000 ellenállás, 4100 relé helyezkedik el 40 szerelvényfalon, össztérfogata 85 köbméter volt. Az elektroncsövek rövid, 2000-3000 órás élettartama miatt a gép megbízhatóan 3-5 napig működött, mialatt 150-175 kWh energiát fogyasztott. Elhelyezéséhez egy 30 m-nél hosszabb terem kellett, s 30 tonnát nyomott. 10es számrendszerben számolt 10 tizedes pontossággal. Két szám összeadását vagy kivonását 0, 0002, a szorzását 0, 0023 másodperc alatt végezte el. Memóriájában 20 darab 10 jegyű számot tárolhatott, programozását egy huzalos dugaszoló tábla tette lehetővé. A gép 1955-ig működött, akkor múzeumba került.

Az ENIAC megépítésétől, az elektronikus működésű számítógépek megjelenésével kezdték el generációkba sorolni a számítógépeket. Valójában az első generációs számítógépek között nem is az ENIAC a legelső. A Turin elvei alapján Angliában megépített titkos katonai kódfejtő gép, a Colossus volt az első, de a háború után is katonai célokat szolgált, így sokáig, 1975-ig titokban maradt létezése.

Ugyancsak híres a működését 1949-ben elkezdő EDVAC (Electronic Discrete Variable Computer), amely az első belső programvezérlésű, elektronikus digitális, univerzális számítógép. E gép elvi alapjait Neumann János (1903-1957) dolgozta ki. A mai napig is ezen elvek alapján épülnek fel számítógépeink. Neumann 1946-ban írta le az ENIAC építési tapasztalatai alapján kidolgozott négy elvét, amelyek röviden a következők:

1. A számítógép legyen teljesen elektronikus, külön vezérlő és végrehajtó egységgel rendelkezzen.
2. Kettes számrendszert használjon.
3. Az adatok és a programok ugyanabban a belső tárban, a memóriában legyenek.
4. A számítógép legyen univerzális Turing-gép.

Az igazi újdonság a tárolt program volt, de Neumanntól származik az előjeljelölés és a lebegőpontos írásmód is. Az első, sorozatban gyártott számítógép az 1951-ben elkészült UNIVAC (Universal Automatic Computer) volt. A világon ekkor hat számítógép üzemelt. A programozás ekkor vagy huzalos kialakítás, vagy a gép működéséhez közel álló ún. assembly nyelven történt, amely abban tért el a gépi nyelvtől, hogy már nem számokat, hanem a funkcióra utaló betűcsoportokat használtak a program leírásában.

Az 1948-ban feltalált tranzisztort csak 1958-ban építették be kapcsolóelemként a rövid élettartamú elektroncső helyett és ekkor alkalmazták a ferritgyűrűs tárat memóriaként. Ettől kezdve számítjuk a második generáció megjelenését. A háttértár szerepét a mágnesszalag, majd a merev hordozójú mágneslemez veszi át. Megjelentek a magasabb szintű programozási nyelvek alapjai, elsőként a FORTRAN (FORmula TRANslation), jelképes, általánosan használt formalizált nyelv. Az új elemekkel lehetőség nyílott a miniatürizálásra. Ezek a gépek az 50000-100000 művelet/másodperc sebességet értek el, térfogatuk 1 köbméter alá csökkent.

A harmadik generációs számítógépek az 1965-ben feltalált integrált áramkörök alkalmazásával jelentek meg. Elsőként a 16, majd a 64 bit tárolására képes memória jelent meg, ezekben néhány ezer tranzisztornak megfelelő áramköri elem került kialakításra egyetlen lapkán. Ilyen elemeket tartalmazó gépek elérték az 1 millió művelet másodpercenkénti sebességet. Megjelent az IBM 360, majd a 370 sorozat, amely sok tekintetben szabványadó lett. A KGST keretén belül gyártott ESZR gépcsalád (R10-R55) tagjai teljesen hasonlóan épültek fel.

A negyedik generációs számítógépeket a magasabb fokú integráltság mellett az egy szilárd testben megvalósult teljes működési egység jellemzi. A ,,rossz nyelvek” szerint az Intel cég által 1971-ben kifejlesztett első, Intel 4004 jelzésű mikroprocesszora egy nagyobb tárolókapacitású memória irányába folyó fejlesztés melléktermékeként jött létre. Ez a 4 bites mikroprocesszor indította el a mai, tömegméretekben gyártott számítógépek fejlesztését.

1968-ban Niklaus Wirth elkészített egy új, magas szintű programozási nyelv terveit, mely főleg a negyedik generációs számítógépeken aratott sikert. Ez a nyelv a Pascal nevet kapta. 1971-ben Seymour Papert a már öt éve kifejlesztett LOGO nyelvet kiegészíti a pedagógiai szempontból nagyon érdekes teknőc grafikával.

A következő számítógép-generáció megjelenése valószínűleg nem csak további technikai újdonságoknak lesz köszönhető. Az eljárás-orientált programozási nyelvek helyett a problémaorientált nyelvek kezdenek elterjedni. Erre egy kezdeti állapotban lévő kísérlet a Franciaországban megszületett PROLOG programozási nyelv. Ezek a nyelvek jobban támogatják a Neumann-elvtől eltérő, párhuzamos vagy asszociatív működésű processzorokat. Másik elképzelhető fejlődési irány a biotechnika eredményei alapján a fehérje alapú számítógép alkatrészek megjelenése is.

Az leső igazi áttörés Leon O. Chua és Roska Sándor nevéhez fűződik, akik 1993-ban jelentették be egy forradalmian új számítógép feldolgozási egységének kifejlesztését. Az elv lényege az, hogy folytonosan, analóg működő kicsi számítógépek ezreit működő processzorral. A kezdetben tárolt programú tömbszámítógép 1996-ban programozgatóvá vált. A CNN, azaz celluláris neutrális hálózat, amely szakít a hagyományos Neumann-elvvel, egy chipen beül közel tízezer kis feldolgozó egység együttes munkájával, másodpercenként egy trillió művelet elvégzésével oldja meg a feladatokat. Ez a sebessége több, mint százszorosa a Neumann-elven működő processzorokénak, gyártási költsége viszont nagy szériában nagyságrendben azonos azzal. Az első bemutatott alkalmazása a bionikus szem amely a képfeldolgozás és alakfelismerés területén máris óriási változásokat idézett elő.